Matemática, estás ahí?

Viernes, de noche, en casa, seis amigos, tres cervezas, un aire acondicionado

- La Arquitecta: ... Y el año pasado aprobé también matemática discreta
- El Ingeniero: Uh yo también tuve esa materia
- La Arquitecta: ¿Ah sí? ¿Viste grafos? ¿Qué viste?
- La Arquitecta tímida: Hey, yo también aprobé el año pasado esa materia.
- El Ingeniero: Vimos grafos, complejidad de programas, y cardinalidad
- El Economista: ¿Cardinalidad? ¿De teoría de conjuntos?
- El Ingeniero: Sí, la boludez esa de los infinitos grandes y chicos.
- El Administrador: No es tanto una boludez, es toda una teoría matemática... pero es muy rara.
- El Ingeniero: Claro que es una teoría, me sabía todas las demostracioes (ahora me las olvidé), pero me parece ridículo a pesar de las demostraciones: son incoherentes.
- El Economista: ¿Pero qué es lo raro?
- El Ingeniero: Decir que un infinito es más grande que otro es ilógico, el infinito es infinito, ¿cómo va a haber algo más grande que el infinito? ¿cómo va a haber otro infinito?
- El Economista: Es fácil, mirá, es imposible que haya una función inyectiva de los Enteros a los Reales.
- El Ingeniero: Pero eso no significa nada...
- El Administrador: ¿Cómo que no? Mirá, ¿cuántos números enteros existen?
- El Ingeniero: Infinitos.
- El Administrador: ¿Y cuántos números reales existen?
- El Ingeniero: También.
- El Administrador: Bueno, pero, entre el 1 y el 2, ¿cuántos números reales hay?
- El Ingeniero: Infinitos... Ya sé a dónde querés llegar, pero igual es ilógico.
- El Administrador: No, al contrario, por cada número entero hay infinitos números reales entre ese número y su superior. Por eso los reales son infinitamente más infinitos... Aleph cero elevado a la Aleph cero.
- El Ingeniero: ¡Pero no! El infinito es infinito y punto, si hay algo más grande ¿cómo es infinito?
- El Economista: Y bueno, eso es lo que dice la teoría
- El Administrador: Sé que no es intuitivo, y suena a boludez, pero es parte de la teoría y hay que aprenderlo. La Teoría de Conjuntos tiene algunos problemas de base (mirá las paradojas de Russel).

(Cantor definió un "Infinito Absoluto", infinito elevado infinitas veces sobre sí mismo, y lo usó en su fallida "demostración matemática" de la existencia de Dios)

- El Economista: Y pensalo así, tenés números como pi o e, que son infinitos ellos mismos: la expansión decimal de pi no termina nunca. Entonces podés definir la función Pi(n), que para cada N natural se asigna el real que es "pi hasta su ene-ésimo decimal". Con esa función agotás todos los naturales recorriendo la expansión decimal de pi, y nunca llegaste a 4. Tuviste 3; 3,1; 3,14; 3,141 etc, se te acabaron los naturales recorriendo pi, y nunca codificás algo que no sea pi.
- El Ingenieros: Pero no ves la boludés que decís ¿cómo se te van a acabar los naturales? ¡Son infinitos! O sea, no se acaban... nunca. Además con pi y e pasamos a los irracionales. Pero es lo mismo. Pi es infinito porque nosotros los definimos infinito, pero qué sabés? Quizás en Marte un marciano lo mira con anteojos de marciano y dice "mirá acá lo veo donde termina"... Y sí, mirá, se me acaba de ocurrir, ¡en un sistema de numeración de base pi, pi es 1!
- El Economista: eso es sólo la representación, el concepto de "unidad" en ese caso sería infinito.
- El Administrador: Y mirá qué locura que es esta matemática, que la unidad es infinita y el infinito es unitario. ¿Qué es "unidad"? ¿Cómo la definís?
- El Médico: Bueno toda esta discusión es absurda, lleguemos a la conclusión de que toda la matemática no es más que una convención inter nos, como decía el Fraulini.
- El Ingeniero: ¿Cómo que cómo la defino? Mirá acá tenés una mesa.
- El Economista: Mirá que El Administrador tiene un buen punto...
- El Ingeniero: Pero mirá, tengo una cabeza, vos tenés un dedo gordo en la mano izquierda.
- El Administrador: No, El Ingeniero, pensalo así... ¿qué es "la dualidad"? Es "dos unidades". Pero "dos" presupone la noción de dualidad. Es una definición circular. La dualidad no es nada!
- El Ingeniero: Pero Administrador, te das cuenta lo que eso significa? La matemática es cualquier cosa, ¡un invento!
- El Economista: Ingeniero, Russel tiene un libro que parte del axioma "x = x" y doscientas páginas más adelante llega a la conclusión de que se pueden sumar números, y de ahí surge todo hasta llegar a los infinitos más grandes que otros.
- El Ingeniero: Entonces está todo mal. ¡Noo, boludo! Si la matemática está mal, entonces hay que volver a inventar otra matemática que esté bien... Pero después vas a agarrar un libro de Newton y vas a decir: "no, esto está mal, usó las malas matemáticas", y va a haber que reinventar a Newton... Pero después va a pasar lo mismo con Bolzano y Lagrange... Y voy a tener que estudiar ingeniería de nuevo, y vos economía! ¡Jajaja!
- El Médico: Jajaja, me encanta este nihilismo matemático.
- La Arquitecta: Bueno, cambiemos de tema jajaja!
- El Administrador: ¡Donde, si no en mi casa, vas a encontrar a seis personas de 20 años discutiendo el infinito y la dualidad!